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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 3 - Límites y continuidad

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2. Calcular los siguientes límites. En cada caso, analizar si la función correspondiente posee asíntotas horizontales.
b) lim⁡x→+∞3x5+5x−12x2+6x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{5}+5 x-1}{2 x^{2}+6 x}

Respuesta

Estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", pero como es un cociente de polinomios y el del numerador tiene mayor grado, ya sabemos darnos cuenta que ese límite nos va a dar +∞+\infty 😉 

Ahora, en el parcial lo justificamos sacando factor común "el que manda". Sacamos factor común x5x^5 en el numerador y x2x^2 en el denominador:

lim⁡x→+∞3x5+5x−12x2+6x=lim⁡x→+∞x5(3+5x4−1x5)x2(2+6x)\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{5}+5 x-1}{2 x^{2}+6 x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^5 \left(3 + \frac{5}{x^4} - \frac{1}{x^5}\right)}{x^2 \left(2 + \frac{6}{x}\right)}

Simplificamos y tomamos límite:

lim⁡x→+∞x3(3+5x4−1x5)(2+6x)=+∞\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^3 \left(3 + \frac{5}{x^4} - \frac{1}{x^5}\right)}{\left(2 + \frac{6}{x}\right)} = +\infty

Esta función no presenta asíntota horizontal (probá de calcular el límite en −∞-\infty y vas a ver que tampoco te da un número, ¿cuánto da?)
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